Aritmética Nonária

Algoritmo p→p±1 e Mapeamentos de Potência (Base 3, 9, 27)

Configuração

Casos Especiais Otimizados

Bases Adjacentes (p↔p±1)
Algoritmo O(n²) - Divisão sintética
Ponte Nonária (10↔3)
Caminho O(n²) (via O(n²) + O(d))
10 ↔ 9 (O(n²)) ↔ 3 (O(d))
Ponte Dupla (10↔2)
Caminho O(n²) (via pontes 9 e 3)
10 ↔ 9 (O(n²)) ↔ 3 (O(d)) ↔ 2 (O(n²))
Ponte Ternária (9↔2)
Caminho O(n²) (via O(d) + O(n²))
Potências (9↔3, 27↔3)
Mapeamento O(d) (linear por dígito). Base 27 (Heptavintimal) usa alfabeto de Jones.
Representações Balanceadas
Conversão O(d) (linear por dígito)
Ponte Hepta-Nonário (27↔9)
Mapeamento O(d) (via O(d) + O(d))
27 ↔ 3 (O(d)) ↔ 9 (O(d))
Ponte Hepta-Decimal (27↔10)
Caminho O(n²)
27 ↔ 3 ↔ 9 ↔ 10 (O(n²))
Ponte Hepta-Binário (27↔2)
Caminho O(n²)
27 ↔ 3 (O(d)) ↔ 2 (O(n²))

Sistemas Numéricos Especiais

Ternário Balanceado (Base 3)
- = -1
0 = 0
+ = +1
Exemplo: +0- = (+1)×3² + 0×3¹ + (-1)×3⁰ = 9 - 1 = 8₁₀
Nonário Simétrico (Base 9)
W = -4, X = -3, Y = -2, Z = -1
0 = 0
1 = +1, 2 = +2, 3 = +3, 4 = +4
Mapeamento direto (2 trits balanceados) para Base 3 Balanceada.
Heptavintimal (Base 27)
Alfabeto de Jones
0123456789ABCDEFGHKMNPRTVXZ
Compactação eficiente para 3 trits (3³ = 27). Evita letras ambíguas (I, J, L, O, Q, S, U, W, Y).